|
Турбулентная
вязкость и путь смешения.
Движение жидкости имеет два режима: регулярный
стационарный ламинарный
и нерегулярный нестационарный турбулентный.
Если силы вязкости преобладают над инерционными силами, то поток называется
ламинарным; в противоположном случае — турбулентным. Критерием перехода
от ламинарного движения к турбулентному является безразмерное число
Рейнольдса, превосходящее определенную критическую величину. Это число,
пропорциональное характерной скорости, умноженной на масштаб длины и деленной на вязкость, характеризует отношение
инерционных сил к силам вязкости.
Движения в океане в
большинстве случаев являются турбулентными
благодаря большим масштабам, хотя их скорости
обычно малы. Поэтому в обычном смысле слова движения в океане — ветровые, геострофические и приливные
течения — можно рассматривать как осредненные по пространству или по времени.
Осредненные уравнения движения жидкости
описывают поведение среднего потока. Эти уравнения отличаются от
уравнений для мгновенных движений тем, что
содержат добавочные члены,
называемые напряжениями Рейнольдса, которые появляются при осреднении
произведений мгновенных значений компонент скорости. Напряжения Рейнольдса характеризуют
влияние нерегулярностей в поле скорости, или
турбулентности, в среднем движении.
Во многих случаях океанических
движений турбулентность приводит к
выравниванию распределения импульса между средними потоками, подобно тому,
как это имеет место при неоднородном движении газовых молекул, которое генерирует вязкие
напряжения, пропорциональные пространственным производным макроскопических
скоростей. По аналогии с этими вязкими напряжениями напряжения Рей-нольдса
считаются пропорциональными пространственным
производным скоростей среднего движения, причем множитель
пропорциональности в отличие от молекулярной вязкости называется турбулентной
вязкостью.
Идея
турбулентной вязкости с определенным успехом была использована Экманом в 1905
г. при описании дрейфовых
течений. Если учитывается только молекулярная вязкость, то для того чтобы ветер
силой 20 м/с генерировал в океане течение со скоростью 1 м/с до глубины 100 м, потребовалось бы несколько сот лет.
В то же
время такое же течение может быть генерировано за несколько дней, если
принять в расчет действие турбулентной вязкости.
Коэффициент турбулентной вязкости много больше коэффициента молекулярной вязкости: в зависимости от масштаба среднего движения он может быть в 100—1010
раз больше величины молекулярной вязкости.
В действительности коэффициент турбулентной вязкости не
является физической константой, он представляет собой характеристику
турбулентности, присутствующей в рассматриваемом движении.
Гипотеза пути смешения
является дальнейшим развитием концепции турбулентной вязкости и была развита и применена к различным задачам динамики жидкости
Прандтлем и его преемниками начиная с 1925 г. Путь смешения определяется по аналогии со средней
длиной .свободного пробега молекул газа как среднее расстояние, которое вихри в турбулентном потоке могут пройти,
не смешиваясь с окружающей средой.
Таким образом, турбулентная вязкость
в турбулентном потоке со сдвигом скорости, характеризующая перенос импульса
вихрями, представляется как квадрат пути смешения, умноженный на градиент
скорости. Прандтль предположил, что путь смешения
пропорционален расстоянию от границы и ввел понятие параметра
шероховатости, который нужно добавлять к фактическому расстоянию, если граничная
поверхность не гладкая.
Россби
и Монтгомери использовали гипотезу' пути смешения при выводе выражений для профилей
скорости в пограничных слоях океана и
атмосферы. Они получили логарифмическое распределение скорости ветра с высотой над землей и морем и степенное распределение
скорости течения в мелком море, а
также провели сравнение полученных результатов с наблюденными
значениями. Россби и Монтгомери
пересмотрели теорию дрейфовых ветровых течений
Экмана, введя планетарный пограничный слой толщиной в несколько сот метров, который они поместили ниже слоя
трения толщиной в несколько метров, расположив последний вблизи поверхности
моря. Путь смешения увеличивается в слое
трения и уменьшается с глубиной в пограничном слое.
Экспериментальное
определение турбулентной вязкости в океане.
Так как турбулентная вязкость зависит
от структуры потока, существует много
исследований, пытающихся выразить ее
эмпирически через характерные переменные потока. Вертикальная
турбулентная вязкость, обусловливающая
перенос импульса вихрями в вертикальном направлении, связана с
различными механизмами переноса. Доброклонский, Китайгородский и другие выразили
вертикальную турбулентную вязкость, порождаемую
ветровыми волнами, через их преобладающие амплитуды, длины и периоды. В верхнем слое океана турбулентность
генерируется напряжением ветра. Поэтому вертикальная турбулентная
вязкость, определенная по данным наблюдений в этом слое, оказывается пропорциональной квадрату скорости ветра. Влияние устойчивой плотностной стратификации приводит к уменьшению интенсивности турбулентности, в то время как
градиент скорости среднего течения стремится увеличить ее интенсивность. Безразмерное число Ричардсона определяется
как отношение параметра устойчивости
к квадрату градиента скорости. Таким
образом, вертикальная турбулентная вязкость в стратифицированном потоке
уменьшается с увеличением числа Ричардсона,
причем функциональная связь между
ними дана Россби и Монтгомери, Манком, Андерсоном и Мамаевым.
Методы
определения коэффициентов турбулентной вязкости (горизонтальной и
вертикальной) в зависимости от используемых данных наблюдений подразделяются на две категории: по данным о распределении
средней скорости и по данным
пульсационных измерений напряжений
Рейнольдса. Первый метод широко использовался до 1950 г. в различных частях океана. Коэффициенты вертикальной и горизонтальной турбулентной
вязкости, определенные этим методом,
изменяются соответственно в пределах
0,1—103 и 102—109 см2/с Коэффициент
вертикальной турбулентной вязкости
зависит от изменения глубины,
устойчивости, ветра и волнения, тогда как коэффициент горизонтальной
турбулентной вязкости — от масштаба
движения. Наибольшие значения коэффициента горизонтальной турбулентной вязкости соответствуют общей
циркуляции океана.
Второй
метод требует привлечения сложной аппаратуры, с помощью которой
можно измерить пульсации скорости. Коэффициент турбулентной вязкости может быть определен
как отношение напряжения Рейнольдса к градиенту средней скорости. Вертикальные
компоненты напряжений Рейнольдса и коэффициент вертикальной турбулентной
вязкости были определены Бауденом и Фейрберном в 1956 г. в Ирландском море, а
начиная с 1958 г. — советскими
исследователями в других морях, включая
Черное и Каспийское, полярные моря и Южный океан.1
Горизонтальные компоненты напряжений Рейнольдса были определены Стоммелом по данным буев
во Флоридском прол., Вебстером по данным геомагнитных электрокинетографов (ГЭК) в различных частях
Гольфстрима и Ичие по таким же данным в Куросио. Эти измерения показали, что коэффициент горизонтальной
турбулентной вязкости имеет порядок
106 — 107 см2/с. Однако Ичие и Вебстер обнаружили, что на обращенных к
берегу краях Куросио и Гольфстрима, в отличие от обычного турбулентного потока, имеет место перенос энергии
от вихрей к среднему потоку и
поэтому формально отсюда следуют отрицательные значения коэффициента горизонтальной
турбулентной вязкости.
Статистическая
теория турбулентности и ее применение в океане.
Энергия турбулентности
распределена среди вихрей различных размеров. Энергетический спектр представляет
собой распределение турбулентной энергии по вихрям различных размеров или
волновых чисел. Хотя скорости в турбулентном движении имеют случайную природу,
энергетический спектр турбулентности подчиняется определенному правилу в статистическом
смысле, так как движение жидкости
описывается уравнениями движения. Вид статистического энергетического
спектра (в зависимости от волновых чисел)
определялся многими исследователями,
включая Тэйлора, Колмогорова и Бэт-челора,
начиная с 1935 г. В частности, были получены аналитические выражения для спектра в случае изотропных вихрей, т. е. когда динамические свойства
вихрей статистически одинаковы во
всех направлениях. Инерционные члены
в уравнениях движения указывают, что вихри больших масштабов,
разрушаясь, трансформируются в вихри
меньших масштабов, и что энергия переносится от больших вихрей (малые волновые числа) к малым вихрям (большие
волновые числа); исключением являются
очень крупномасштабные движения. Когда размеры
вихрей становятся очень маленькими, энергия вихрей под влиянием сил вязкости диссипирует в тепло.
Для области вихрей
промежуточных размеров, в которой скорость переноса
энергии от больших вихрей к меньшим остается постоянной, Колмогоров нашел, что энергетический спектр пропорционален
k5/3, где k—
волновое число.
Коэффициент турбулентной вязкости может
быть определен как произведение пути
смешения на величину турбулентной скорости, осредненной по вихрям, меньшим, чем масштаб среднего потока. Путь смешения
пропорционален масштабу вихрей (или
k-1), в
то время как энергетический спектр, проинтегрированный по волновым числам, —
квадрату турбулентных скоростей, осредненных в пределах
интегрирования волновых чисел. Поэтому при использовании спектра турбулентности
Колмогорова коэффициент турбулентной вязкости оказывается пропорциональным k
в степени 4/3, или
масштабу среднего движения в степени 4/3.
Стоммел показал, что коэффициенты горизонтальной и вертикальной турбулентной вязкости, определенные
экспериментально в океане, удовлетворяют этому закону.
Энергетический
спектр турбулентности может быть определен по данным
измерений пространственных или временных корреляций пульсационных компонент скоростей. Бауден определил турбулентный
энергетический спектр в приливных течениях Ирландского моря в диапазоне
k от 10-4 до 2*10-2 см-1.
Его результаты показывают, что энергетический спектр не является изотропным и при малых волновых числах
горизонтальные компоненты содержат больше энергии, чем вертикальные компоненты.
С другой стороны, Грант, Моильет и
Стюарт измерили пульсации приливных течений в прол. Дис-ковери (Канада)
и определили энергетический спектр для
диапазона волновых чисел от 0,02 до 1 см-1. В этом диапазоне волновых чисел, большем, чем тот,
который изучен Бауденом, спектр
оказался пропорциональным k ^5/3 как
и следовало ожидать в соответствии с теорией Колмогорова, основанной на предположении об изотропности.
Такаши Ичие
Прим.
ред.1 Сводку советских исследований можно найти
в книге Р. В. Озмидова «Горизонтальная турбулентность и турбулентный обмен в океане» (М.,
«Наука», 1968) и в монографии А. С. Монина
и А. М. Яглома «Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности».
(Ч. 1—2. М., «Наука», 1965-1967).
Истоничк: Океанографическая энциклопедий, Ленинград, 1974, с. 547-549
(при распознавании текста возможны ошибки)
|
