Основной перевод: Анна Акимова

 Как уже было сказано раньше, найти аналитическое решение уравнений движения сложно, а зачастую просто невозможно. Возникающие проблемы связаны с нелинейными членами уравнения, трением, а также с необходимостью учитывать реальную топографию дна и форму береговой линии. Мы уже видели насколько проблематично описать динамику океана, используя только натурные наблюдения. Конечно спутниковые данные дают нам представления о состоянии практически всего океана с временным шагом в несколько дней. Но речь в этом случае идет только об определенных процессах, приуроченных непосредственно к поверхности океанических бассейнов. Судовые измерения затрагивают глубины океанов, но они очень редки и явно недостаточны. Таким образом, остается один выход – математическое (численное) моделирование глобальной системы океанических течений. Ниже мы рассматриваем точность и применимость различных моделей, их способность отражать реальные явления. Однако всегда следует помнить, что модель – есть всего лишь модель, с присущими ей недостатками, степенью неопределенности и т.п.

Введение. Несколько важных предостережений.

Математические модели океанических течений безусловно обладают массой преимуществ. Они имитируют течения в реальном океане с реальным рельефом дна. Они учитывают вязкость жидкости и нелинейные компоненты движения. Также модели можно использовать для прогнозирования динамики океана в будущем. Важен и тот факт, что модели производят интерполяцию между данными, полученными с судов, буйковых станций и со спутников.

Но и при моделировании можно столкнуться с рядом проблем. « С одной стороны находятся фундаментальные законы физики, с другой стороны методы вычислений, призванные вдохнуть в них жизнь, а между ними пропасть» – писал Берлински (Berlinski) в 1996г. Модель никогда полностью не опишет реальные океанические течения, даже если вы аккуратно произведете все вычисления. Давайте рассмотрим основные источники затруднений.

Дискретные уравнения не идентичны непрерывным. В главе 7 мы записали дифференциальные уравнения движения для непрерывного (неразрывного) потока. Математические модели – это аппроксимация этих уравнений (решение численными методами). Мы предполагаем, что океан – это некоторая сетка точечных значений и движение происходит дискретно во времени. Значения скоростей течений, давления, температуры и солености в точке, высчитываются через значения в соседних точках в предыдущие моменты времени. Ян Стиварт (Ian Stewart,1992), известный математик, указывал на то, что дискретность есть необходимое условие для машинных вычислений и избежать ее невозможно.

Основная трудность заключается в том, что динамика дискретной системы не может точно соотносится с динамикой непрерывной системы. Кроме того дискретные случаи более общие (свободные), чем их непрерывные аналоги, и использование аппроксимации может приводить к появлению ложных, неверных решений.

Трудности при расчете турбулентности. Численные модели предоставляют информацию о значении какого-либо параметра только в определенных точках пространства-времени, так называемых узловых точках (grid point). И при этом ничего не говорят о поведении параметра между этими точками. Некоторые модели турбулентного океана имеют пространственное разрешение порядка 10–3 м, а временное – 10–3 c. Однако очевидно, что такую модель можно использовать только для очень небольших объемов воды.

Широко применяемые в океанологии модели имеют анизотропную пространственную сетку с шагом порядка 100 км по горизонтали и 100 м по вертикали. Таким образом, турбулентность как таковая не рассчитывается в модели напрямую, но ее влияние учитывается через параметры модели. Холловей (Holloway, 1994) достаточно точно описал суть этой проблемы:

Модели океанических процессов обладают меньшими (примерно в 20 раз) степенями свободы, чем сами эти процессы в реальном океане. Этот факт пытаются скомпенсировать, применяя We compensate by applying 'eddy-viscous goo' to squash motion at all but the smallest retained scales. (We also use non-conservative numerics.) Это напоминает, как если бы мы пытались поставить перегородку в ящик с воздухом, так, чтобы молекулы воздуха не проникали в отгороженное пространство. Модели океана не могут иметь ту же степень свободы, что и реальный океан потому, что некоторые природные процессы просто не учитываются.
Но если мы по объективным причинам не в состоянии сделать «правильно», то не лучше ли вообще ничего не делать? Это не выход. «Ничего» означает вернуться к рассмотрению вязкой жидкости и мечтать о более мощных компьютерах. Но может быть мы можем поступить иначе? For example, can we guess a higher entropy configuration toward which the eddies tend to drive the ocean (that tendency to compete with the imposed forcing and dissipation)

Под термином «степени свободы» Холловэй понимает все возможные движения в океане, начиная от капиллярных волн и турбулентности и заканчивая крупнейшими океаническими течениями. К турбулентности мы вернемся в этой главе чуть позже.

Применяемые модели должны быть проще, чем реальный океан. Т.е. должна быть возможность просчитать модели на реально существующих компьютерах. А значит, океанологи-моделисты будут и дальше упрощать свои модели, обычно через уменьшение горизонтального и вертикального разрешения. Невозможно просчитать детальную модель циркуляции океана на протяжении нескольких тысяч лет для определения ее роли как климатообразующего фактора.

Неизвестные начальные условия. Как нам инициировать (откалибровать) модель? Мы не можем достаточно точно определить скорость и плотность в какой-либо точке океана, которая могла бы послужить отправной точкой, началом отсчета модели. Самое большее что мы можем сделать в этой ситуации – это использовать оценки поля плотности, которые содержаться в изданном Левитусом (Levitus 1982, 1994) цифровом атласе океанов. Также можно использовать результаты предыдущего прогона этой или схожих моделей. Однако эти методы не избавляют нас полностью от проблемы. Атлас Левитуса базируется на не совсем точных измерениях, проводимых в течении нескольких десятилетий. Океану потребовались сотни лет, чтобы прийти в равновесие с атмосферой, и столько же времени необходимо модели чтобы получить правильную (реальную) циркуляцию.

Ошибки цифрового кода. Знаете ли вы хотя бы одну программу, которая не совершает ошибок? Численные модели, как правило, содержат большое количество подпрограмм с кодом, понятным вычислительной машине. Результаты вычислений в большинстве случаев визуализируются, т.е. представляются в виде графиков, полей, диаграмм. Избежать ошибок на всех этапах вычислений невозможно. С помощью аккуратного тестирования программ можно скорректировать выдаваемые результаты, однако гарантировать точность вычислений нельзя. Кроме того, точность вычислений определяется (т.е. не может превышать) точностью чисел с плавающей запятой и количеством разрядов целых чисел, с которыми может работать данная машина. Также нельзя забывать об ошибках округления. Lawrence et al. (1999), проверяя выходные данные с численной модели атмосферы обнаружили ошибку в коде вызываемую компилятором FORTRAN – 90, инсталированном на суперкомпьютере CRAY Research, Inc., использовавшимся для вычислений. Они также обнаружили ошибки округления в концентрации трассеров, рассчитанных моделью. Обе ошибки привели к значительным неточностям в окончательных результатах модели.

Резюме: несмотря на большое количество различных ошибок, большинство из них на практике мало. Численные модели, из всех доступных сейчас методов, дают наиболее полную и детальную картину циркуляции океана. Некоторые имитационные модели даже содержат ранее неизвестные детали течений. Эти предостережения здесь приведены не для того, чтобы убедить вас в ошибочности всех моделей, а для того, чтобы вы критически оценивали результаты вашего моделирования.

Численные модели в океанографии.

Моделирование используется в океанологии для решения самых разных задач. Для наших целей мы можем разделить модели на два класса:
Механистические модели – это явные (простые) модели, которые используются для изучения того или иного процесса. Поскольку эти модели упрощены, то их результаты легче интерпретировать, чем результаты более комплексных моделей. К настоящему времени создано огромное количество различных моделей этого типа, включая модели для описания динамики планетарных волн, взаимодействия потока с рельефом океана, реакции верхнего слоя океана на воздействие ветра и т.д. Эти модели, по-видимому, являются самыми популярными моделями, так как они дают представление именно о физических механизмах, определяющих динамику океана. К сожалению, описание разработки и использования механистических моделей выходит за рамки данной книги.

Имитационные модели (модели – симулянты) используются для определения реальной циркуляции океана в пределах конкретных районов. Эти модели обычно очень сложны (комплексны), т.к. включают все основные процессы. Результаты этих моделей также сложны для интерпретации. Ниже рассмотрены некоторые из наиболее широко используемых моделей этого типа.

Имитационные модели.

Первые имитационные модели были разработаны Кирком Брайном и Майклом Коксом (Kirk Bryan and Michael Cox) в Геофизической Лаборатории Гидродинамики (Тhe Geophysical Fluid Dynamics laboratory) в Принстоне. Их модель (Bryan, 1969) расcчитывала трехмерное поле течений в океане с использованием уравнения неразрывности, уравнения движения (с приближениями гидростатики и аппроксимацией Буссинеска), а также упрощенного (явного) уравнения состояния. Такие модели называются моделями простых уравнений (primitive equation), т.к. они используют базовые, наиболее примитивные формы уравнения движения. Уравнение состояния позволяет учитывать в моделях изменения плотности за счет притока тепла и влаги через поверхность океана (из атмосферы), а значит в моделях учитываются и термодинамический процессы.

Модели Брайна-Кокса используют завышенные значения вертикальной и горизонтальной вязкости и диффузии. Это делается для пренебрежения турбулентными вихрями с диаметром менее 500 км, которые захватывают всего несколько узловых точек модели. Модели сохраняют сложные очертания береговой линии, имеют сглаженный рельеф дна и жесткую (неподвижную) верхнюю границу.

Жесткая верхняя граница необходима для исключения поверхностных волн, таких как приливы и цунами, которые движутся слишком быстро по сравнению с временным шагом имитационных моделей. Однако такое приближение имеет свои недостатки. Острова значительно замедляют расчеты, и приходиться сильно сглаживать рельеф дна, чтобы исключить склоновые градиенты.

Первые имитационные модели были региональными. Они появились сразу же за глобальными моделями (Cox, 1975), с горизонтальным разрешением в 2 градуса и с 12 горизонтами (уровнями) по вертикали Эти модели были очень медленными, даже если бы их запустили на современных быстродействующих машинах, но они явились основой для более поздних моделей.

Грубое пространственное разрешение требовало завышенных значений вязкости, и даже региональные модели были слишком «вязкими» для того, что бы отражать реальные западные течения (течения западных границ) или мезомасштабные вихри.
С того времени, компьютерные технологии изменялись очень быстро, и также быстро эволюционировали модели. Давайте рассмотрим несколько типичных и широко используемых моделей.

Примитивные модели (модели простых уравнений).

Модели Брайна-Кокса со временем развились в целый комплекс моделей, которые широко используются для создания общей теории глобальной циркуляции. В моделях учитываются влияние потоков тепла и воды (массы) динамика вихрей и меридиональная циркуляция. Сложность расчетов варьируется от моделей, которые вы можете запустить дома на обычном компьютере, и моделей, которым требуются мощнейшие компьютеры. Семтнер (Semtner, 1995) обобщил (summary) результаты современных моделей, разработанных для компьютеров с несколькими, параллельными процессорами.

Вихрь- разрешающие модели в простых уравнениях имеют достаточное горизонтальное разрешение для обнаружения и решения мезомасштабных вихрей. Хотя их часто называют «вихре –разрешающими моделями» они на самом деле «вихре- допускающие модели», т.к. они не дают решения для вихрей с масштабом меньшим чем два, три расстояния между узловвыми точками. Разрешение этих моделей – несколько десятых градуса по широте и долготе, что является достаточным для самых крупных вихрей. Вертикальное разрешение, как правило, имеет 30 вертикальных уровней. Модели включают реальную береговую линию и топографию дна. Эти модели существуют благодаря развитию высокоскоростных параллельных процессоров с большой памятью. Для достижения удовлетворительного горизонтального и вертикального разрешения, модели требуются более миллиона узловых точек. Обычно, они имитируют глобальную циркуляцию океана на несколько десятилетий.

Geophysical Fluid Dynamics Laboratory Modular Ocean Model MOM по-видимому самая широко используемая модель, разработанная на основе оригинальной модели Bryan-Cox code. Она состоит из большого количества модулей, которые можно собирать и запускать на разных машинах для того чтобы просчитать разные аспекты циркуляции. Компьютерный код открыт и свободен для доступа (просмотра) и находится на публичном домене (серваке). Эти модели активно используются в изучении климата и циркуляции океана для широко круга временных и пространственных масштабов (Pacanowski and Griffies, 1999).

Т.к. МОМ используется для изучения различных временных и пространственных масштабов, код и руководство достаточно длинны. Однако для обычного океанолога –модельера нет необходимости ознакамливаться (разбираться) со всеми аспектами модели. На самом деле, МОМ может быть уподоблена растущему городу с большим количеством жителей-соседей. Некоторые соседи непосредственно соединены друг с другом, некоторые друг с другом несовместимы (нет связи непосредственно?), другие являются взаимонезависимыми. Такое разнообразие безусловно представляет трудность для координирования и поддержания. Конечно, с годами определенные «соседи» были отброшены или преобразованы по разным причинам. Pacanowski and Griffies

Semtner and Chervin's Global Model была по сути первой вихреразрешающей моделью, базирующейся на модели Bryan-Cox (Semtner and Chervin, 1988). Она имеет много общего с Modular Ocean Model (Semtner helped write the MOM code) и впервые обеспечила высокая разрешение динамики океана. Она имеет разрешение 0.5° x 0.5° и 20 горизонтов по вертикали.

Она имеет простую вязкость, которая варьируется в соответствии с масштабом. И не подвержена статистической нестабильности. В противоположность ранним моделям, эта модель глобальна, исключает только арктический регион, она решает самые крупные турбулентные вихри, имеет реальные топографию дна и береговую линию. Изначально, она имеет твердую верхнюю границу чтобы исключить быстрые волны (такие как приливы), таким образом топография дна была сглажена, но сохранены некоторые острова (имеет несколько островов). Более современные версии имеет свободную границу и тем самым исключают ограничения от твердой границы.

Эта модель изначально основывалась на исследованиях распределения плотности. Затем она была spun up на 22.5 года со среднегодовыми значениями напряжения ветра, потоков тепла и потоков воды. В итоге, она была интегрирована еще на десять лет со среднемесячными значениями ветра, тепла и воды. Интерграция была расширена еще на 12.5 лет и приведена в работе Semtner and Chervin (1992).

Расчеты дают реальную картину глобальной циркуляции океана, турбулентных вихрей, потоков тепла и масс, и статистические оценки изменчивости.

Parallel Ocean Climate Model POCM – последняя версия Semtner-Chervin model. Ее разрешение 0.4° x 0.4° cosθ x 20,, так что среднее разрешение порядка 1/4°. Она имеет свободную поверхность, реальное побережье, острова и топографию дна. Управляется она ECMWF напряжением ветра и потоками тепла и воды (Barnieret al, 1995).

Модель инициализировалась полем, расчитанным из the 1/2° Semtner-Chervin 1992 model, которая явилась результатом 33-летней прогонки с начальными данными из атласа Левитуса (Levitus). 1/2° поле было проинтерполировано на 1/4°, и моделиь начала расчет с 1985 с использованием ECMWF fluxes (European Centre for Medium-Range Weather Forecasts) http://ecmwf.int/

Выходные данные этой модели были сопоставлены с альтиметрическими данными спутников Topex/ Poseidon(Tokmukian, Semtner, and Wunsch, 1996). Сравнение показало, что численные модели циркуляции управляемые наиболее известными потоками, и с разрешением достаточным для описания крупных вихрей, дают реальные результаты.

Parallel Ocean Program Model разработанная Smith, Dukowicz, and Malone(1992) – Bryan-Cox-Semtner численная модель, модифицированная для быстродействующих параллельных процессорных компьютеров CM-5 Connection Machine at the Los Alamos National Laboratory. Эти модификации включали удаление жесткости верхней границы, улучшение численных алгоритмов и добавление реальных побережий, островов и не сглаженного рельефа дна. Модель имеет 1280 x 896 узловых точек в Меркатрской проекции, расширенной до 78° S to 78° N, и 20 горизонтов по вертикали. Проекция Меркатора дает уменьшение расстояния между широтами, такое же как типичное уменьшение диаметров вихрей. Горизонтальное разрешение изменяется от 6.5 км в высоких широтах до 31.5 км на Экваторе.

Модель запускалась с использование расчетов температуры и солености из Semtner's(1993) 0.25° модели. Расчеты проводились в 10-летний период начиная С 1985 года с использованием различных функций поверхностных сил. Рис 15.1 был рассчитан с использованием напряжения ветра из ECMWF с трехдневным осреднением и потоками пресных вод, восстановленных по поверхностным значениям температуры и солености (среднемесячные значения Levitus (1982)).

Figure 15.1 Instantaneous, near-surface geostrophic currents in the Atlantic for October 1, 1995 calculated from the Parallel Ocean Program numerical model developed at the Los Alamos National Laboratory. The length of the vector is the mean speed in the upper 50m of the ocean. The direction is the mean direction of the current. From Richard Smith..

Miami модель – наиболее известный пример таких моделей. Это также модель в простых уравнениях, ведущими силами являются напряжение ветра и и поток тепла. Она была просчитана от 65° N до 69° S для более 20 миллионов узловых точек с горизонтальным разрешением 0.225° x 0.225°cos θ, где θ – широта. Модель управляется (запускается) с COADS data Comprehensive Ocean-Atmosphere Data Set (COADS) http://cdc.noaa.gov/coads/coads_cdc_netcdf.shtml

И ECMWF данными к югу от 30° S. Осадки рассчитывались по микроволновому зондированию из космоса. Модель запускалась с использованием полей температуры и солености из Levitus (1994) atlas. В результате модель рассчитала реальный транспорт и течения (рис 15.2) выходные данные модели были сопоставлены с результатами других моделей и натурными наблюдениями.

Figure 15.2 Output of Bleck’s Miami Isopycnal Coordinate Ocean Model MICOM. It is a high-resolution model of the Atlantic showing the Gulf Stream, its variability, and the circulation of the North Atlantic. From Bleck.

Климатические модели в простых уравнениях используются для изучения крупномасштабной структуры океана, динамики климата и образования водным масс. Эти модели похожи на вихреразрешающие модели в простых уравнениях, которые уже описаны, но с гораздо более грубым разрешением по горизонтали. Т.к. эти модели должны воспроизводить вековые движения океана, разрешение по горизонтали должно быть гораздо крупнее и мезомасштабные вихри не могут быть учтены. Следовательно, эти модели должны обладать большим рассеиванием для стабильности. Типичное горизонтальное разрешение 2° до 4°. Однако, эти модели вынуждены иметь высокое вертикальное разрешение для описания меридиональной циркуляции (круговорота), который безусловно очень важен для климата. Часто эти модели объединяют с моделями атмосферы и суши для моделирования планетарного (общего) климата (земли).

Прибрежные модели

Большое экономическое значение прибрежных зон служит причиной развития большого количества численных моделей для описания прибрежных течений, приливов и штормовых нагонов. Зона моделирования – от пляжей до континентального склона, они включают в себя свободную поверхность, реальные береговую линию и топографию дна, сток рек и воздействие атмосферы. Т.к. эти модели не распространяются на глубоководные области, они нуждаются в дополнительной информации о глубинных течениях или о состоянии на границе шельфа (кромке шельфа).

Различные модели прибрежных зон решают различные задачи и имеют различные реализации. Некоторые из выше перечисленных моделей, включая MOM and MICOM, одно время использовались как модели прибрежных процессов. Но параллельно развивались и специализированные модели. Heaps (1987), Lynch and Davies(1995), and Haidvogel (1998) предоставляют полный обзор этого предмета. Прежде чем перейти к отдельным моделям, давайте рассмотрим две типичные модели.

Princeton Ocean Model разработанная Blumberg and Mellor (1987), широко используется для описания прибрежных течений. Она прямой потомок Bryan-Cox модели. Она включает в себя тармодинамические процессы, турбулентное перемешивание, приближения гидростатики и Буссинеска. Вариации параметра Кориолиса учитываются через вариации ветта –плоскости приближения. Т.к. модель должна работать для широкого круга глубин, Blumberg and Mellor используют вертикальную координаты, отнормированные на глубину:

где z = h (x, y, t) – поверхность моря,
z = -H(x,y) – дно

Турбулентность масштаба близкого к расстоянию между узловыми точками параметризированна с использованием closure scheme, разработанной Mellorand Yamada (1982).

Коэффициенты диссипации варьируются в соответствии с с размером вихрей, производящих перемешивание и сдвиг потока.

Действующие силы модели – напряжение ветра, потоки тепла и воды из метеорологических моделей. Модели используют известные геострофические, приливные и Экмановские течения на внешней границе. Модели используются для расчета трехмерных полей скоростей, солености, уровня моря и турбулентности на срок 30 дней для региона 100–1000 км с расстоянием между узловыми точками 1–50 км

Dartmouth Gulf of Maine Model, разработанная Lynch et al (1996), – трехмерная модель циркуляции, построенная на триангуляционной сетке. Расстояние между узлами сетки пропорционально глубине и градиенту глубины. Треугольники малы в областях с шельфовыми (небольшими) глубинами и пологими склонами дна, и велики в глубоководных районах. Изменение размеров ячейки сетки особенно применимо в прибрежных районах, где глубина сильно варьируется. Таким образом, изменение густоты сетки дает более детально картину там, где это необходимо.

Последняя версия модели использует примерно 15000 треугольников ля покрытия Gulf of Maine и прилегающих вод Атлантического океана (рис 15.3 и 15.4). минимальный размер элемента сетки порядка 1 км. Модель имеет от 10 до 40 вертикальных горизонтов. Расстояние между горизонтами неодинаково. Горизонты более близки возле поверхности и у дна, в промежутке они разрежены. Минимальное расстояние (1 м) приурочено к придонному граничному слою.

Модель рассчитывает трехмерные простые уравнения в приближении мелкой воды. Модель имеет упрощенное уравнение состояния и усредненное по глубине уравнение неразрывности, а также используют уравнение гидростатики и приближение Буссинеска. Sub-grid mixing of momentum, heat and mass параметризовано с использованием Mellor andYamada (1982) турбулентной схемы стыковки, которая дает коэффициент перемешивания варьирующийся в соответствии с стратификацией и сдвигом скорости. Горизонтальные коэффициенты перемешивания были рассчитаны из Smagorinski (1963). Для придонного слоя аккуратно подбирались коэффициенты турбулентной вязкости. Модель запускается ветром, теплом и приливообразующими силами глубоководных районов.

Figure 15.3 Top: Topographic map of the Gulf of Maine showing important features. Inset: Triangular, finite-element grid used to compute flow in the gulf. The size of the triangles varies with depth and rate of change of depth. From Lynch et al. (1996).

The model is spun up from rest for a few days используя специализированные поля плотности в важных узловых точка, обычно из комбинации CTD данных и исторических данных. Это дает поля скоростей совместно с полями плотности. Далее модель подвергается воздействию местных ветров и потоку тепла для расчета изменений полей плотности и скоростей.

Комментарии: Для проверки точности прибрежных моделей, Roed et al. (1995) сравнил возможности пяти моделей, вклячая модель Blumberg and Mellor's для описания течений в типичных случаях. Они обнаружили, что модели выдают очень различные результаты, но после того, как модели были выверены (откалиброваны), различия уменьшились. Различия были из-зи разницы в вертикальном и горизонтальном перемешивании и в временном и пространственном разрешении.
Hackett et al. (1995) сравнил возможности двух из пяти моделей для описания наблюденного течения на Норвежском шельфе. Они заключили, что

Обе модели численно имитируют многие наблюденные особенности течения, но ни одна не способна детально воспроизвести поток...Различия в основном заключаются в параметризации вихревого перемешивания для масштабов близких к масштабу гридирования, недостаток горизонтального разрешения и недостатки начальных и граничных условий.

Модели штормовых нагонов Шторма (штормовые волны), выходящие на берег поперек широкого, мелководного шельфа и приводящие к сильным изменениям уровня моря, носят название штормовых нагонов (см § 18.3 про нагоны и контролирующие процессы). Нагоны могут служить причиной больших разрушений (вред, нарушение, убыток, ущерб) побережий и их структуры. Сильнейший шторм в Бенгальском заливе погубил сотни тысяч жителей Бангладеша. По причине такой важности нагонов, правительства многих стран способствуют разработке моделей для предсказания изменений уровня моря и наводнений в прибрежных районах.

Расчет нагонов – дело не простое. Здесь приведены некоторые причины, по мере убывания их важности.

1. Распределение скоростей ветра над океаном не достаточно хорошо известно. Численные модели атмосферы рассчитывают скорость ветра на изобарической поверхности (давление постоянно), а сгонно-нагонные модели требуют скорость ветра на постоянной высоте ( 10 м н.у.м.). ветры над заливами и лагунами, вообще говоря, слабее, чем ветра на открытых пространствах, т.к. возле поверхности суши воздушные потоки дефформируются, а это явление не включено в модели погоды.
2. Протяженность области моделирования в сторону берега изменяется во времени. Например, если уровень моря возрастает, вода затапливает часть суши, и граница между сушей и морем сдвигается в сторону суши.
3. Коэффициент увлечения ветра недостаточно изучен для ураганных ветров (тропических циклонов)
4. Коэффициент прилипания ко дну также плохо изучен.
5. модели должны учитывать волны и приливы, которые также влияют на уровень моря в мелководных районах
6. нагонные модели должны учитывать течения, генерируемые в стратифицированных мелководных морях действием ветра

для уменьшения (избежания) ошибок, модели приводятся в соответствие (подгоняются) к условиям прошлых штормов. К сожаления, прошедшие шторма (прошлые условия) также плохо известны. Изменения уровня и скоростей ветра при прохождении штормов редко измеряются, за исключением нескольких заданных точек (с частыми прохождениями). Плюс величина нагона может изменяться более чем на метр на расстоянии в несколько десятков километров.
Несмотря на эти сложности, модели дают полезные практические (удовлетворительные) результаты. Давайте рассмотрим одну обще-используемую модель.

Sea, Lake, and Overland Surges Model SLOSH используется NOAA для предсказания штормовых нагонов, производимых ураганными ветрами (троп. циклонами) на Атлантическом побережье США (Jelesnianski, Chen, and Shaffer, 1992).

Эта модель – результат всей жизни Chester Jelesnianski. В разработке этой модели Chester Jelesnianski уделил особое внимание ошибкам в модели. Он работал над уменьшением грубых ошибок и над игнорированием мелких ошибок. Например, распределени скоростей ветра в циклоне недостаточно известно, следовательно, пространственная вариативность коэффициентов увлечения теряет свое значение (важность). Таким образом, Chester Jelesnianski использовал постоянный коэффициент увлечения, и постоянный коэффициент турбулентного (вихревого) напряжения в воде.

SLOSH рассчитывает уровень моря по осредненному по глубине, квази-однородному уравнению для мелкой воды. Таким образом он не учитывает стратификацию. Кроме того, он исключает речной сток, осадки и приливы. Последнее может показаться странным, однако модель разрабатывалась для прогнозов. The time of landfall cannot be foreast accurately, а значит, ввысота прилива во многом неопределена. Приливы могут быть наложены на вычисленные нагоны, но в этом случае игнорируются нелинейные взаимодействия приливов и нагонов.

Модель запускается идеализированным представлением о ветре в циклоне. Она требует только атмосферное давление в центре циклона, расстояние от центра до областей максимального ветра, и прогноза траектории циклона и скорости его прохождения.
Модель использует фиксированную полярную сетку. Сетка начинается с густой около полюса, затем постепенно становится более разреженной с максимальными ячейками на границах области. Такая сетка дает высокое разрешение в заливах и на побережье, там, где это разрешение особенно важно. Используя измеренные глубины моря и высоты суши, модель определяет затапливаемые территории, переливы через дюны и дамбы, и потоки в рукавах, разделяющих острова. В исследованиях циклонов, проходящих около густо населенных побережий, модель применяется для 27 бассейнов от порта Бостон (Массачусетс) до лагуны Мадре (Техас).

Уровень моря, рассчитанный в модели, был сопоставлен с высотами (уровнями), измернными самописцами уровня для 13 штормов, включая Betsy (1965), Camile (1969), Donna (1960),and Carla (1961). Общая погрешность (точность) составила ± 20% .

Ассимиляционные модели.

Ни одна из описанных выше моделей не имеет до сих пор результатов, будь то скорости течений или топография дна, constrained by oceanic observations. Таким образом, мы можем спросить: можем ли мы более точно смоделировать течения, если мы включим наблюдения над переменной, которую мы собственно пытаемся посчитать. Например, можем ли мы использовать спутниковые наблюдения над топографией водной поверхности и World Ocean Circulation Experiment (WOCE) soc.soton.ac.uk/OTHERS/woceipo/ipo.html измерения Течений и плотности в океане, для того чтобы улучшить существующие модели? Модели, которые используют данные, которые также и рассчитываются, называются ассимиляционными моделями.

Приведем простой пример. Допустим, мы запускаем модель в простых уравнениях, вихреразрешающюю модель для того, чтобы посчитать положение Гольфстрима. Будем полагать, что модель запускается реально существующим ветром из ECMWF модели погоды. Используя модель, мы можем расчитать положение течения и топографию поверхности океана, приуроченную к этому течению. Мы находим, что что местоположение Гольфстрима колеблется на некотором расстоянии от побережья мыса Hattaras из-за нестабильности, и положение, рассчитанное моделью, это только одно из возможных положений для этой определенной силы ветра. Какое же положение правильно, вернее, какое положение занимает течение в данный момент? Мы знаем, из спутниковой альтиметрии, каково было положение струи в нескольких точках несколько дней назад. Можем ли мы использовать эту информацию для расчета теперешнего положения струи течения? Как мы можем ассимилировать (включить) эту информацию в модель?

Много различных подходов было разработано (Malanotte-Rizzoli, 1996). Roger Daley? (1991) дает полное описания процесса использования данных в атмосферных моделях. Andrew Bennet (1992) and Carl Wunsch (1996) описали применения в океанологии. Ассимиляция данных в модель не так проста.

1. ассимиляция данных – это обратная задача. Конечное число наблюдений ипользуется для описания непрерывного поля -функции которое содержит бесконечное количество точек. Рассчитанное поле, решение обратной задачи, полностью не доопределено. Существует множество полей, которые удовлетворяют наблюдениям и модели точно; таким образом, решение не единственно. В нашем примере, положение Гольфстрима – это функция. У нас нет необходимости в бесконечном количестве значений положения, елси мы предполагаем его непрерывность и сглаженность в пространстве. Однако нам определенно требуются много (тысячи) данных чтобы определить положение на каждом километре оси потока. Еще, мы имеем всего несколько точек со спутника, для того чтобы ограничить (сузить) положение потока. Если вы хотите больше узнать об обратной задаче и ее решении. Обратитесь к Parker(1994), который дает хорошее введение в проблему, основываясь на геофизических примерах.
2. динамика океана нелинейна, тогда как большинство методов для расчета решения обратной задачи основано на линейной аппроксимации. Например, положение Гольфстрима совсем нелинейная функция ветра и потока тепла над Северной Атлантикой.
3. и модель и данные неполны и содержат свои ошибки. Мы имеем несколько точек альтиметрии, измерния в которых имееют свои ошибки альтиметрической топографии, несмотря (хотя) на то, что эти ошибки малы.
4. многие данные доступные для ассимиляции в модель привязаны (приурочены) к поверхности, такие как AVHRR Advanced Very High Resolution Radiometer (AVHRR). edc.usgs.gov/glis/hyper/guide/avhrr и данные альтиметрии. Поверхностные данные очевидно constrain ограничивают поверхностные геострофические течения, и поверхностная скорость соотносится с глубинной скоростью. Уловка (трюк, хитрость) в распространении поверхностных наблюдений на более глубинные течения.

Среди различных техник (приборов) используемых для верификации constrain моделей в океанологии, м.б. наиболее практичны техники, произошедшие из метеорологии.
Большинство крупных океанических течений динамически нелинейны. Этот факт препятствует развитию обратного метода...соответственно, большинство попыток комбинации моделей океана и измерений пришли из практической метеорологии: измерения используются для задания начальных условий модели, которая потом рассчитывается на время до следующих натурных наблюдений. Таким образом, модель переопределяется. Эта стратегия может быть описана как последовательная (Bennet (1992).
Давайте посмотрим, как профессор Allan Robinson и его коллеги в Гарвардском университете использовали последовательную технику для предсказания положения Гольфстрима.

Гарвардская модель открытого океана – вихреразрешающая, квазигеострофическая модель Гольфстрима близ восточного побережья Северной Америки (Robinson et al.1989). модель имеет 6 уровней по вертикали, разрешение 15 км, и временной шаг 1 час. Используется простой фильтр для сглаживания высоко-частотной изменчивости и для глушения (ослабления) изменчивости масштаба сетки.

Под термином квазигеострофический мы имеем ввиду, что поле течений близко к геострофическому балансу. Уравнение движения содержит ускорения (D / D), где D / Dt субстанционная производная, а t – время. Поток может быть стратифицирован, но не должно происходить изменений плотности из-за потока тепла или вертикального перемешивания. Таким образом, квази-геострофические уравнения более простые чем примитивные уравнения, и могут быть рассчитаны гораздо быстрее. Cushman-Roisin (1994: 204) дают описание развития квази-геострофических моделей течений.

Модель воспроизводит основные черты Гольфстрима и пределы его распространения, включая меандры, холодные и теплые ринги, зоны взаимодействия рингов с основным потоком, бароклинную нестабильность. Т.к. модель была разработана для предсказания динамики Гольфстрима, она должна быть constrained измерениями в океане:

1. Данные измернеий используются для определения начальных условий модели. Спутниковые измерениятемпературы поверхности моря (AVHRR) и топографии из альтиметрических измерений используются для определения особенностей региона. Продвинутые батитермограф AXBT (personal.psu.edu/users/d/r/drw181/AXBTreadme.htm) измеряют подповерхностную температуру, также используются исторические измерения плотности. Особенности представлены в модели как простые аналитические функции.
2. данные внедрены (введены) в численную модель, где данные были ситнтерполированны и сглажены для лучшей оценки начального поля плотности и скоростей. Результирующие поля называются nowcasts – иформация о фактических условиях.
3. модель рассчитывается на неделю вперед, до момента, когда доступны новые данные для прогноза.
4. Окончательно, новые данные вводятся в модель, так же как и в первом шаге, и процесс повторяется.

Модель использовалась для однонедельного прогноза Гольфстрима и меандровых областей (Figure 16.4). Похожие модели были разработаны для изучения Азорского течения.

Рис 16.4 результат Гарвардской модели открытого океана (наверху). Данные использовались для начала работы модели на 2 марта 1988 года и для начального состояния модели nowcast (центр). Прогноз на 9 марта 1988 (внизу). Данные использовались для определения течений на 9 марта 1988 и состояние окенана рассчитывалосьмоделью, с использованием новых данных. Хотя Гольфстрим заметно изменялся в течении недели, прогнозы модели оказались достаточно точны. (From Robinson etal. 1989)

Парные модели океана и атмосферы.

Парные численные модели атмосферы и океана используются для изучения климатических систем, их природной изменчивости, их отклика на внешнее воздействие. Наиболее важный момент – использование моделей для изучения того как климат Земли может изменится из-за увеличения CO2 в атмосфере. Большинство литературы по изменениям климата основано на использовании таких моделей. Другой важный аспект – изучение Эль-Ниньо и меридиональной циркуляции. Начиная с периода в несколько лет и заканчивая вековым периодом.

Работы по этой теме координируются Мировой программой по изучению климата (World Climate Research Program of the World Meteorological Organization WCRP/WMO), последние достижения обобщены в Главе 5 Climate Change 1995 отчета межправительственной группы экспертов по изменениям климата (Gates, et al, 1996).

Комментарии по поводу точности таких моделей. Модели земля-воздух-лед-океан должны воспроизводить изменения на сотни – тысячи лет. Кроме того,

Очень сложно установить интегральную схему, особенно на глобальном масштабе, т.к. современные возможности моделирования Земных экосистем очень ограничены. Разрабатывается двойной подход. С одной стороны, относительно условный (традиционный) подход улучшения комплекснаых моделей атмосфера-океан-суша-лед добиваться (рассматривать). Изобретательность (оригинальное изобретение) отдельно (с другой стороны), проблемы расчетов очень велики, ограничения Earth System Simulator – 640 связанных компьютеров производят 40 teraflops (1012 операций в плавающей запятой в секунду) и системой охлаждения находятся под одной крышей в одном здании, будут построены в Японии к 2003 году. Newton, 1999.

Так как модели должны быть упрощены для возможности их запуска на существующих ЭВМ, эти упрощения служат причиной ошибок. Для начала, эти модели должны быть проще моделей, которые имитируют течения на несколько лет. (WCRP, 1995): wmo.ch/web/wcrp/wcrp-home.html World Climate Research Programme:

1. результат моделей показывают более высокую температуру (чем наблюденная) близ западных побережий континентов в средних широтах. Эта ошибка связана с точностью в расчете апвеллингов и связана с облаками stratus.
2. термоклин в тропиках получается размытым, т.к. неадекватное вертикальное разрешение модели.

Во-вторых, парные модели должны быть рассчитаны на многие годы для океана и атмосферы в их равновесии. Это является причиной нового типа ошибок. Парная система постепенно отходит от реальности, благодаря ошибкам в расчетах обмена теплом (энергией) и количеством движения между океаном и атмосферой. Например, очень маленькая ошибка в осадках над Антарктическим Циркумполярным течением приводит к небольшим изменениям в солености вод течения, что приводит уже к большим изменениям в глубинной конвекции в море Уэделла, что влияет на меридиональную циркуляцию (круговорот).

Некоторые модельеры=)) позволяют моделям отклоняться, другие подгоняют температуру поверхности и рассчитывают потоки между океаном и атмосферой. Возращаясь к примеру, приток пресных вод в Циркумполярное течение может быть подогнан для поддержания уровня солености, который на самом деле наблюдается. Это не очень хороший научное основание для подгонки (корректировки), исключая желание сделать «хорошей» парную модель. Таким образом, подгонки специальный, устроенный для данной цели и спорные (сомнительные). Такие подгонки называются подгонки по потоку или корректировки по потоку. Видимо по мере развития моделей, либо отпадет необходимость в этих подгонках либо уменьшится порядок величины подгонки.

Как же используют эти модели для предсказания будущих изменений климата? Мнения разделились. С одной стороны баррикады те, кто воспринимает результаты моделей как Евангилие (наставление), по другую сторону те, кто клевещет на модели только потому, что недоверяют вообще моделям или потому, что основа модельного представления неверна в нескольких аспектах или не все процессы правильно включены. На самом деле, правда – золотая середина. Все модели неверны, так как по определению представляют упрощенную схему системы, которую они моделируют. Однако, некоторые, но не все, модели достаточно применимы (применяемы). Trenberth, 1997

Gates et al (1996) сравнивали результаты 16 парных моделей, включая модели с и без подгонки по потоку. Они обнаружили значительные расхождения. Например, только три модели рассчитывали меридиональный перенос в пределах наблюдаемого 13–18 Свердрупов. Некоторые выдавали низкие значения (2Св), другие – значения свыше 26 Св. Более того, наблюденный квадратичный разброс (стандартное отклонение) разницы между рассчитанным и наблюденным потоком тепла составил 17–30 W/m ² в зависимости от сезона и полущария.

Парные модели. Было разработано множество парных моделей океан-атмосфера. Некоторые включали только физические процессы в океане, в атмосфере и покрытых льдом полярных районах. Другие учитывали и влияние сущи и биологическую активность океана. Давайте рассмотрим океанические составляющие некоторых моделей.

Climate System Model (модель климатической системы). Эта модель была разработана в Национальном Центре Исследований Атмосферы (National Center for Atmospheric Research NCAR) и включает физические и биохимические влияния (воздействия) на систему климата. (Boville and Gent, 1998). Она имеет амосферные, океанические, поверхности суши и ледовый покров составляющие, связанные различными потоками между компонентами. Атмосферная компонента – NCAR Community Climate Model, океаническая компонента – модифицированная версия Princeton Modular Ocean Model, использующая Gent and Mc Williams(1990) схему для параметризации мезомасштабных вихрей. Разрешение приблизительно 2° x 2° с 45 уровнями по вертикали.

Модель запушена и рассчитывается на 300 лет, результаты близки к реальности и не требуют подгонки по потокам (смотри специальный выпуск of journal of Climate, June 1998).

Принстонская парная модель Princeton Coupled Model состоит из модели атмосферы с горизонтальным разрешением 7.5° по долготе и 4.5° по широте и 9 уровнями по вертикали, океанической модели с горизонтальным разрешением 4° и 12 уровнями по вертикали, а также модель поверхности сущи.. океан и атмосфера связаны потоками тепла, воды и количества движения; океан и суша связаны речным стоком, атмосфера и суша связаны потоками тепла и воды.

Hadley Center Model эта модель океан-атмосфера-лед, которая минимизирует необходимость подгонки по потокам (Johns et al, 1997). Океанические компоненты основаны на Bryan-Cox модели простых уравнений, с реальной топографией дна, с вертикальным коэффициентом перемешивания из Pacanowski and Philander (1981). И океаническая и атмосферная компоненты имеют горизонтальное разрешение 96 x 73 узловых точек, океан содержит20 уровней по вертикали.

В противоположность большинству парных моделей, эта модель рассчитывается (spun up) как парная система с подгонкой по потоку в процессе расчетов для поддержания поверхностной температуры и солености близкой к наблюдаемым. Парная модель запускается (интегрируется) с использованием Levitus значений для температуры и солености на сентябрь. Первоначальный расчет проводился с 1850 по1940. затем модель рассчитывалась на следующие тысячелетие. После изначальных расчетных 140-лет не потребовалось подгонки по потоку, т..к изменения глобальной температуры воздуха составило <= 0.016 K / 100? лет.

Важные концепции.

1. численные модели решают дискретные уравнения, которые не идентичны уравнениям движения, описанным в предыдущих главах.
2. численные модели не могут воспроизвести все виды турбулентности в океана, т.к. расстояния между узловыми точками составляет сотни километров. Влияние турбулентного движения на меньших масштабах должно быть рассчитано из теории, а это приводит к появлению ошибок.
3. численные модели используются для имитации океанических течений и выдают реалистичные и используемые результаты. Большинство современных моделей включают потоки тепла через поверхность, напряжение ветра, мезомасштабные вихри, реальные береговые линии и особенности рельефа дна и более 20 горизонтов по вертикали.
4. численные модели могут быть запущены реальными океанологическими наблюдениямис судов и спутников для прогноза океанических течений и вихрей.
5. парные модели океан-атмосфера имеют более грубое пространственное разрешение и благодаря этому могут быть расчитаны на сотни лет для имитации природной изменчивости климатической системы и ее реакции на увеличение CO2 в атмосфере.

Department of Oceanography, Texas A&M University
Robert H. Stewart, Этот адрес e-mail защищен от спам-ботов. Чтобы увидеть его, у Вас должен быть включен Java-Script
All contents copyright © 1996, 1998 Robert H. Stewart, All rights reserved