Основной перевод: Коля Колдунов 

Обычно большинство внутренних сил трения в океане и атмосфере относительно малы, и мы вполне можем предположить что поток свободен от трения. На границах трение, в форме вязкости, становится важным. Этот тонкий вязкий слой называется пограничным слоем. Внутри него, скорость потока уменьшается от значений характерных для середины потока до нуля на твёрдой границе. Если граница не твёрдая, тогда пограничный слой – это тонкий слой быстро изменяющейся скорости где скоростью на одной стороне границы изменяется скорость на другой её стороне. Например такой пограничный слой существует на нижней части атмосферы – планетарный пограничный слой описанный нами в Главе 3. Внутри планетарного пограничного слоя скорости снижаются с многих метров в секунду в свободной атмосфере, до десятков сантиметров в секунду над поверхностью моря. Под поверхностью моря, другой пограничный слой, Экмановский слой описываемый в Главе 9, передаёт течение с поверхности на глубину. В этой главе мы обсудим роль трения в потоках жидкости, и устойчивость потоков к небольшим изменениям скорости или плотности.

8.1 Влияние вязкости

В последней главе мы записали компоненту уравнения движения жидкости по оси x в форме:

(8.1)

Где F _x означало массовую силу трения. Теперь мы можем рассмотреть как будет выглядеть этот член если принять во внимание вязкость.

Молекулы жидкости находящиеся около твёрдой границы могут ударять о неё и передавать ей импульс (Рисунок 8.1). Молекулы находящиеся далеко от границы сталкиваясь с молекулами которые уже ударились о неё, продолжают передачу изменения импульса внутрь потока. Эта передача импульса – молекулярная вязкость. Молекулы, тем не менее, между столкновениями перемещаются только на микрометры и процесс этот неэффективен для передачи импульса даже на несколько сантиметров. Молекулярная вязкость важна только только внутри нескольких миллиметров границы.

Молекулярная вязкость – это отношение напряжения T _x направленного по касательной к границе потока и сдвига (скорости) потока на границе. Поэтому напряжение имеет форму:

(8.2)

Где n – это кинематическая молекулярная вязкость. Типичные значения n для воды при 20°С составляют 10–6м2/с.

Распространение (8.2) на три измерения приводит к тензору напряжения дающему девять компонентов напряжения в точке потока, включающие давление – нормальное напряжение и сдвиговые напряжения. Вывод тензора напряжения выходит за рамки задач стоящих перед этой книгой, но вы можете найти детали в Lamb (1945: §328) или Kundu (1990: p. 93). Для несжимаемой жидкости, массовая сила трения в (8.1) примет вид:

(8.3)

Эта форма члена трения в уравнении движения была впервые опубликована Навье (1785–1836) в 1827 году.

Рисунок 8.1 Молекулы сталкиваясь со стеной и друг с другом передают количество движения от потока стене, замедляя скорость движения жидкости.

8.2 Турбулентность

Если молекулярная вязкость важна только на расстоянии в несколько миллиметров и не играет роли для большинства потоков в океане, если конечно вы не зоопланктон, то как влияние границы передаётся внутрь потока? Ответ: через турбулентность.

Турбулентность является результатом нелинейных членов уравнения движения (u ∂ u /∂ x, etc.). Важность (сила влияния) этих членов устанавливается через безразмерное число, Число Рейнольдса, которое является отношением нелинейных членов к вязким членам:

(8.4)

Где U – типичная (средняя) скорость потока, а L – типичная длинна (масштаб) описывающая поток. Вы можете выбрать любое U, L должно быть типичным для потока. Например L может быть или средним поперечным размером потока или его типичным продольным размером. Обычно в океане U=0.1 м/с, а L=1 мегаметр, таким образом Re=1011. Так как нелинейные члены важны при Re>10–1000, то они естественно важны в океане. Океан турбулентен.

Число Рейнольдса названо в честь Осборна Рейнольдса (1842–1912) проводившего в конце 19го века эксперименты призванные помочь понять турбулентность. В одном из часто цитируемых экспериментов (Reynolds 1883), он впрыскивал краску в воду текущую с разной скоростью через трубку (Рисунок 8.2). При малой скорости, течение было спокойным, его назвали ламинарным течением. При более высоких скоростях течение становилось нерегулярным и турбулентным. Переход от одного к другому происходил при Re=VD/n » 2000, где V – средняя скорость в трубке, а D – диаметр трубки.

Рисунок 8.2 Аппарат Рейнольдса для исследования турбулентного движения потока в трубке и фотографии потока близкого к ламинарному (сверху) и турбулентного (снизу) в прозрачной трубке похожей на ту котороую использовал Рейнольдс (From Binder 1953).

Когда число Рейнольдса становится больше некоторого критического значения, течение становится всё более и более турбулентным. Заметте что структура потока является функцией числа Рейнольдса. Все течения с одинаковой геометрией и одинаковым числом Рейнольдса обладают одинаковой структурой потока. Таким образом течение вокруг всех круговых цилиндров, будь они 1мм или 1 м в диаметре, при числе Рейнольдса равном 20 выглядит также как на рисунке 8.3. Кроме того, пограничный слой очень близко прилегает к цилиндру, и слишком тонок для того чтобы быть показанным на рисунке.

Рисунок 8.3 Поток огибающий круглый цилиндр как функция числа Рейнольдса между единицей и миллионом (From Richardson 1961?). A – зубочистка в потоке 1 мм/с; B-палец в потоке 2 см/с; F-рука высунутая из окна на скорости 60 миль в час. Линии тока течений с одинаковым числом Рейнольдса выглядят одинаково. Поток обтекающий цилиндр диаметром 10 см со скоростью 1 см/с выглядит так же как поток со скоростью 10 см/с обтекающий цилиндр диаметром 1 см так как в обоих случаях Re = 1000.

Турбулентное напряжение: Напряжение Рейнольдса Те кто изучал гидромеханику в начале 20 столетия предполагали что небольшие объёмы воды в турбулентном движении играют такую же роль при передаче импульса внутрь течения, какую играют молекулы в ламинарном течении. Исследования в этом направлении привели к идее турбулентного напряжения.
Чтобы увидеть каким образом это напряжение может возникать, рассмотрим уравнение движения со средними и турбулентными компонентами потока:

u = U + u' ; v = V + v' ; w = W + w' ; p = P + p' (8.5)

Где значение U вычислено осреднением по пространству и времени:

(8.6)

Нелинейные члены в уравнении движения могут быть записаны:

(8.7)

Второе уравнение вытекает из первого так как и  = 0 и  = 0, вытекающие из определения U: = U ¶ /¶ x = 0.

Применяя (8.7), уравнение движения можно разделить на два уравнения:

(8.8a)

(8.8b)

И x компонента уравнения движения становится:

(8.9)

где 2Wv'sinj отброшено из за малости. Таким образом дополнительная сила на единицу массы будет составлять:

(8.10)

Члены r, r, и r передают (количество движения) импульс по направлениям x, y, и z . Например, член r описывает направленный книзу транспорт восточнонаправленного импульса (количества движения) через горизонтальную плоскость. Так как они передают количество движения (импульс) и впервые были описаны Рейнольдсом, называют их Напряжениями Рейнольдса.

8.3 Расчёт напряжений Рейнольдса

Члены трения, такие как ∂< u' w' >/∂z являются виртуальным напряжением (сравни Goldstein, 1965: 69 & 80). Теперь мы предположим что они играют такую же роль как члены вязкости в уравнении движения. В связи с этим встаёт проблема получения значений или функциональной формы уравнения для напряжений Рейнольдса. Используется несколько приближений.

По аналогии с молекулярной вязкостью Давайте вернёмся к примеру изображённому на Рисунке 8.1, который показывает пограничный слой над плоской поверхностью в x,y проекции. Предположим что течение над поверхностью турбулентное. Это очень распространённый тип течения в пограничном слое и мы будем описывать его неоднократно в последующих главах. Это может быть поток ветра над поверхностью моря или течение в придонном пограничном слое океана или течение в перемешанном слое на поверхности.

Предположим что течение над границей постоянно в направлении x,y, что статистические свойства потока изменяются только по направлению z, и что течение установившееся. Следовательно члены напряжения ∂ /∂ t = ∂ /∂x = ∂ /∂y = 0 будут:

(8.11)

Также по анологии с (8.2)

(8.12)

где Az это вихревая (турбулентная) вязкость, которая заменяет молекулярную вязкость v в уравнении (8.2). Тогда

(8.13)

предполагая Az или постоянной или изменяющейся гораздо медленнее в направлении z чем ∂U/∂z. Таким образом мы предположим позже что Az z. Уравнения движения для компонентов x и y для однородного, устойчивого турбудентного пограничного слоя над или под горизонтальной поверхностью будут:

(8.14a)

(8.14b)

где f = 2wsinj – параметр Кориолиса и мы отбросили член молекулярной вязкости так как он гораздо меньше чем турбулентная вязкость. Заметьте что (8.14b) получайется из такой же производной по y компоненте уравнения движения. Нам понадобится 8.14 когда мы будем описывать движение у поверхности.

Приближение по которому Az изменяется с расстоянием от границы хорошо работает при описании потока над плоской поверхностью, где U – функция расстояния от поверхности z, и W, средняя скорость перпендикулярная плоскости равняется нулю. (Смотри блок Турбулентный пограничный слой над плоской поверхностью). Это классическое приближение, впервые описанное в 1925 году Прандтлем, ввёдшим концепцию пограничного слоя, и другими. Здесь Az определяется с помощью эмпирического подбора на основе данных собранных в аэродинамических трубах или измерений в поверхностном пограничном слое в море. Смотри Hinze (1975, §5–2 and §7–5) и Goldstein (1965: §80) для более подробного теоретического описания турбулентного потока у плоской поверхности.

Приближение (8.13) и классическая теория хорошо работают только когда трение гораздо больше силы Кориолиса. Это верно для потоков воздуха в пределах нескольких десятков метров над поверхностью моря и для потоков воды в пределах нескольких метров под его поверхностью. Не ясна возможность применения этой техники к другим потокам в океане. Например поток в перемешанном слое на глубинах ниже десяти метров классической теорией турбулентности описывается хуже. Tennekes and Lumley (1970: 57) писали:

Модели с длинной перемешивания и вихревой вязкостью должны использоваться только для получения аналитических выражений для напряжений Рейнольдаса и профилей средней скорости если они желетельны для целей подгонки кривой в турбулентных потоках характеризующихся единым масштабом длинны и единым масштабом скорости. Применения теории длинны перемешивания в турбулентных потоках масштабы которых неизвестны, необходимо избегать.

Проблемы с приближением вихревой вязкости:

1. Кроме как в пограничных слоях толщиной в несколько метров, геофизические потоки могут находится под влиянием нескольких характерных масштабов. Например в пограничном слое атмосферы над морем по крайней мере три масштаба могут быть важны:I) высота над уровнем моря z, II) масштаб Монина – Обухова L, обсуждавшийся в §4.3, и III) средняя скорость U разделённая на параметр Кориолиса U/.
2. Скорости u',v’,w'- являются свойствами жидкости, в то время как Az – свойство потока.
3. Члены вихревой вязкости несимметричны:

< u' v' > = < v' u' >; но

Из статистической теории турбулентности

Напряжение Рейнольдса может быть расчитано с помощью различных теорий которые относят к корреляциям более высокого порядка в форме . Тогда встаёт проблема: как посчитать члены более высокого порядка? Это closure problem в турбулентности. Не существует общего решения, но приближения ведут к пониманию некоторых форм турбулентности, таких как изотропная турбулентность на решётке в аэродинамической трубе (Batchelor 1967). Изотропная турбулентность – это турбулентность чьи статистические характеристики не зависят от нарпавления.

Приближение может быть изменено специальным образом для потока в океане. В идеализированном случае сильного Рейнольдсовского течения мы можем посчитать статистические характеристики потока в термодинамическом равновесии. Так как реальный поток в океане далёк от равновесия, мы предположим что он будет стремиться к равновесию. Holloway(1986) пересмотрел это приближение, показав каким образом его можно использовать для описания влияния турбулентности на перемешивание и транспорт тепла.

Резюме:

Турбулентные вихревые вязкости Ax, Ay, и Az не могут быть точно вычислены для большинства потоков в океане.

1. Они могут быть оценены исходя из измерений турбулентных потоков. Тем не менее измерения в океане сложны; а измерения в лабораториях несмотря на всю их точность, не могут достигнуть чисел Рейнольдса в 1011, типичных для океана.
2. Статистическая теория турбулентности даёт хорошее понимание роли турбулентности в океане и в данный момент это область активных исследований.

Некоторые значения вязкости

n _water = 10–6m2/s
n _tar at 15°C = 106m2/s
n vvglacier icevv = 1010m2/s
Ay = 104m2/s

8.4 Устойчивость

В предидущем параграфе мы говорили о том что поток жидкости с большими числами Рейнольдса турбулентен. Это одна из форм неустойчивости. В океане существует много других форм неустойчивости. Здесь мы обсудим три самые важные I)статическую устойчивость – связанную с изменением плотности с глубиной,II)динамическую устойчивость связанную со сдвигом скорости, и III) двойную диффузию, связанную с градиентами солёности и температуры.

Статическая устойчивость и частота устойчивости Сначала рассмотрим статическую устойчивость. Если более плотная вода находится над менее плотной, то жидкость неустойчива. Более плотная вода будет опускаться под менее плотную. И наоборот, если менее плотная вода находится над более плотной, граница раздела между ними устойчива. Но насколько устойчива? Можно предположить что чем больше контраст плотности вдоль поверхности раздела, тем она устойчивей. Это пример статической устойчивости. Статическая устойчивость важна в любом стратифицированном потоке, где плотность увеличивается с глубиной, и нам необходим критерий для оценки важности (величины) устойчивости.

Рисунок 8.4 Рисунок для расчёта статической устойчивости и частоты стратификации.

Статическая Устойчивость? и Частота Стратификации? Рассмотрим частицу воды вертикально перемещённую в стратифицированной жидкости (Рисунок 8.4). Сила плавучести F действующая на перемещённую частицу равна разности между её массой Vgr’ и массой окружающей воды Vgr 2?, где V – объём частицы:

F = gV( ρ2 – ρ' )

Ускорение перемещённой частицы составит:

(8.20)

но

(8.21)

(8.22)

Подставляя (8.21) и (8.22) в (8.20), и игнорируя члены пропорциональные dz2, получим:

(8.23)

где E ≡ -a / ( g dz ) устойчивость столба воды. Это может быть записанов в терминах измеренной температуры и солёности t(z), S(z) (Mc Dougall?, 1987; Sverdrup, Johnson, and Fleming, 1942: 416; or Gill, 1982: 50):

(8.24)

где 

(8.25)

and where α is the thermal expansion coefficient, β is the saline contraction coefficient, and G is the adiabatic lapse rate, the change of temperature with pressure as the water parcel moves without exchanging heat with it's surroundings. p is pressure, t is temperature in celsius, ρ is density, and S is salinity.

В верхнем километре океана устойчивость большая, и первый член в (8.23) гораздо больше чем второй. Первый член пропорционален изменению плотности в столбе жидкости; второй пропорционален сжимаемости морской воды, которая очень мала. Пренебрегая вторым членом, мы можем записать уравнение устойчивости (равновесия).

Приближение использованное нами для того чтобы вывести уравение (8.26) правомерно для E>50ґ10–8/м.

Глубже в океане изменение плотности настолько малы что мы должны рассматривать небольшие изменения плотности частицы воды вызванные изменеиями в давлении при её вертикальном перемещении и использовать для расчётов формулу (8.24).

Устойчивость определяется исходя из условия:

E > 0 Stable
E = 0 Neutral Stability
E < 0 Unstable

В верхнем километре океана, z<1000 m, E=(100–1000)*10 ^-8 /м, а в глубоководных желобах z>7000 м, E=1*10 ^-8 /м.

Влияние устойчивости обычно выражается через частоту устойчивости N:

N ² ≡ -gE

Частоту устойчивости часто называют Частота Вяйселя Брантля? – или частотой стратификации. Частота выражает величину устойчивости, и является фундоментальной переменной в динамике стратифицированной жидкости. В простейшем виде, она может быть интерпретирована как вертикальная частота (колебаний) вызванная вертикальным перемещением частицы жидкости. Таким образом это максимальная частота внутренних волн в океане. Обычные значения N составляют несколько периодов в час (рис 8.5).

Рисунок 8.5. Частота стратификации измеренная в Тихом океане Слева: Устойчивость глубокого термоклина на востоке Куросио. Справа: Устойчивость неглубокого термоклина характерного для тропиков. Имейте в виду разницу масштабов.

Динамическая Устойчивость? и Число Ричардсона? Если скорость изменяется с глубиной в устойчивом стратифицированном потоке, тогда поток может стать неустойчивым если изменеие скорости с глубиной, сдвиг скорости, достаточно большой. Самый простой пример это ветер дующий над океаном. В этом случае устойчивость вдоль поверхности моря очень большая. We might say it is infinite because there is a step discontinuity in r, and (8.27) is infinite. Кроме того, ветер дующий над океаном вызывает волны, и если он достаточно сильный, поверхность становится нестабильной и волны обрушаются.

Это пример динамической неустойчивости при которой устойчивая жидкость становится неустойчивой благодаря сдвигу скорости. Другой пример динамической неустойчивости это это неустойчивость Кельвина-Гельмгольца, наблюдающаяся когда контраст в жидкости со сдвигом скорости гораздо меньше чем на поверхности моря, как например в термоклине или на вершине стабильного атмосферного пограничного слоя (Рисунок 8.6)

Рисунок 8.6 Волнистые облака демонстрирующие неустойчивость Кельвина-Гельмгольца на вершине устойчивого пограничного атмосферного слоя.(взято из NOAA Forecast Systems
Laboratory.). Note that the billows become large enough that more dense air overlies less dense air, and the billows collapse into turbulence.

Относительная важность статической устойчивости и динамической неустойчивости выражается Число Ричардсона?.

(8.28)

где в числителе стоит величина статической устойчивости, а в знаменателе величина сдвига скорости.

Ri > 0.25 Stable
Ri < 0.25 Velocity Shear Enhances Turbulence

Заметте что число Ричардсона не единственный критерий неустойчивости. Для появления турбулентности число Рейнольдса должно быть большим, а число Ричардсона меньше 0,25. эти признаки встречаются в некоторых океанских течениях. Турбулентность перемешивает жидкость по вертикали приводя к вихревой вязкости и вихревой диффузии. Так как океан в основном сильно стратифицирован а течения в нём слабые, турбулентное перемешивание прерывистое и нечастое событие. Измерения плотности как функции глубины редко демонстрирует наличие более плотной среды над над менее плотной как происходит в обрушающихся волнах (Рисунок 8,6) (Moum and Caldwell 1985).

Двойная Диффузия и Солёностные Пальцы В некоторых районах океана менее плотная вода находится над более плотной, однако столб воды неустойчив даже если течения отсутствуют. Неустойчивость вызывается из за того что молекулярная диффузия тепла происходит в 100 раз быстрее молекулярной диффузии соли. Эта неустойчивость была впервые открыта Мелвином Штерном (Meivin Stern) в 1960, который сразу понял её значение для океанографии.

Рассмотрим два слоя толщиной в несколько метров каждый разделённых чёткой границей (Рисунок 8.7). Если верхний слой более тёплый и солёный, а нижний холоднее и менее солёный чем верхний, поверхность раздела между ними становится неустойчивой даже если верхний слой менее плотный чем нижний.

Рисунок 8.7 Слева: Начальное распределение плотности по вертикали. Справа: Через некоторое время, диффузия тепла приводит к образованию тонкого неустойчивого слоя между двумя изначальноустойчивыми слоями. Тонкий неустойчивый слой погружается в нижний слой в виде солёностных пальцев. Вертикальный масштаб пальцев составляет несколько сантиметров.

Что здесь происходит. Тепло диффундирует через границу быстрее чем соль, приводя к образованию тонкого холодного и солёного слоя между двумя первоначальными слоями. Холодный солёный слой более плотный чем холодный менее солёный слой под ним и более плотная вода начинает погружаться в менее плотную. Так как слой тонкий, жидкость погружается в виде пальцев диаметром в сантиметр или около того, не слишком отличающихся по размерам и форме от наших. Это Солёностные Пальцы?. Так как через границу раздела диффундируют два компонента, процесс называется Двойная Диффузия?.

Существует три другие вариации на эту тему. Две переменных каждая из которых взята по времени приводят к четырём возможным комбинациям.

1. Тёплая солёная над холодной менее солёной: Ведёт к солёностным пальцам. Встречается в центральных областях субтропических кругов течений, на востоке тропической Северной Атлантики и Северо-Восточной Атлантики ниже течения выходящего из Средиземного моря.
   
2. Холодная менее солёная над тёплой более солёной: Двойная диффузия делает более чёткой границу раздела между двумя слоями приводя к ступенчатому увеличению плотности с глубиной. Вот что происходит в этом случае. Двойная диффузия приводит к образованию тонкого тёплого менее солёного слоя под верхним холодным менее солёным слоем. Тонкий слой воды увеличивается и перемешивается с водой из верхнего слоя. Такой же процесс происходит и в нижнем слое где на границе раздела формируется более холодный и солёный слой. В результате конвекции в верхнем и нижнем слоях, граница раздела становится очень чёткой и любые небольшие градиенты плотности в слоях уменьшаются. Eventually step discontinuities of density are created that are separated by layers of constant density. Этот процесс называется Дифузивная Конвекция?.
   
3. Холодная солёная над более тёплой менее солёной. Всегда статически неустойчива.
4. Более тёплая менее солёная, над холодной солёной. Всегда устойчиво и двойная диффузия размывает границу раздела между двумя слоями.

Примеры двойной диффузии часто встречаются в океане. В главе 7 мы посмотрели что тёплая солёная вода втекает в в Атлантику через Гибралтар. Это вода более плотная чем боолее холодная но распреснённая вода на поверхности Северной Атлантики. Воды средиземного моря погружаются на глубину примерно километра, где они имеют такую же плотность что и окружающие воды. Затем они распространяются в Северную Атлантику как тёплая солёная интрузия между холодными менее солёными водами. Двойная диффузия приводит к скачкам плотности вверху интрузии и солёностным пальцам под интрузией.

Может показаться что образование солёностных пальцев не важно из за того что они сами по себе слишком малы. Но это не так. в отличие от турбулентного перемешивания, это процесс происходящий постоянно, и суммарный эффекты за много лет велики. Образование солёностных пальцев и Двойная Диффузия? возможно наиболее важные процессы вызывающие вертикальное перемешивания на больших пространствах океана.

8.5 Перемешивание в океане

Неустойчивость океана ведёт к перемешиванию. Так как океан обладает устойчивой стратификацией и любое вертикальное перемещение должно работать против сил плавучести, вертикальное перемешивание требует гораздо больше энергии чем горизонтальное перемешивание. В результате горизонтальное перемешивание вдоль поверхностей с постоянной плотностью, гораздо больше чем вертикальное перемешивание вдоль поверхностей с постоянной плотностью. Последнее, тем не менее, обычно называемое диапикнальным перемешиванием, очень важно, так как оно изменяет вертикальную структуру океана и в большой мере контролирует уровень при котором глубинные воды в конце концов достигнут поверхности в средних и низких широтах. ??

В океане ??турбулентное вихревое перемешивание гораздо важнее чем молекулярная диффузия (Munk 1966). Уравнение для вертикального вихревого перемешивания для параметра q такого как солёность или температура имеет вид:

(8.29)

Где Kz – это коэффициент вертикальной вихревой диффузии, W – средняя вертикальная скорость и S – source term.

Figure 8.8 Potential temperature measured as a function of depth (pressure) near 24.7°N, 161.4°W in the central North Pacific by the Yaquina in 1966 (·), and by the Thompson in 1985 (). Data from Atlas of Ocean Sections produced by Swift, Rhines, and Schlitzer. Data from Atlas of Ocean Sections produced by Swift, Rhines, and Schlitzer.

Average Vertical Mixing
Walter Munk (1966) used a very simple observation to calculate vertical mixing in the ocean. He observed that the ocean has a thermocline almost everywhere, and the deeper part of the thermocline does not change even over decades (Figure 8.8). This was a remarkable observation because we expect downward mixing would continuously deepen the thermocline. But it doesn't. Therefore, a steady-state thermocline requires that the downward mixing of heat by turbulence must be balanced by an upward transport of heat by a mean vertical current W. This follows from, (8.29) for steady state with no sources or sinks:

(8.30)

where T is temperature as a function of depth in the thermocline.

The equation has the solution:

T » T0 exp (z / H) (8.31)

where H = Kz /W is the scale depth of the thermocline, and T0 is the temperature near the top of the thermocline. Observations of the shape of the deep thermocline are indeed very close to a exponential function. Munk used an exponential function fit through the observations of T (z) to get H.

Munk calculated W from the observed vertical distribution of ¹⁴ C, a radioactive isotope of carbon, to obtain a vertical time scale. In this case, S = -1.24 × 10 ^-4 years ^-1. The length and time scales gave W = 1.2 cm/day and

< Kz > = 1.3 × 10 ^-4 m ² /s Average Vertical Eddy Diffusivity (8.32)

where the brackets denote average eddy diffusivity in the thermocline.

Munk also used W to calculate the average vertical flux of water through the thermocline in the Pacific, and the flux agreed well with the rate of formation of bottom water assuming that bottom water upwells almost everywhere at a constant rate in the Pacific. Globally, his theory requires upward mixing of 25 to 30 Sverdrups of water, where one Sverdrup is 106 cubic meters per second.

Munk's observations have another important consequence. Because the thermocline exists almost everywhere, there must be upward currents almost every-where. We will come back to this when we study Stommel's theory for the deep circulation in §13.2. ??

Измеренное вертикальное перемешивание. Прямые наблюдения за перемешиванием требуют разработки специальной техники для измерения: i) тонкой структуры турбулентности, включая зонды способные измерять температуру и солёность с пространственным разрешением в несколько сантиметров (Greegg 1991) и i) распределение трассеров таких как серный ??гексафторид (SF ₆ ) в концентрациях 10–15 моль (Ledwell, Watson, and Law 1993).

Прямые измерения турбулентности в открытом океане и диффузии SF6 приведут к коэффициенту вихревой диффузии:

Kz ≈ 10 ^-5 m ² /s Open-Ocean Vertical Eddy Diffusivity (8.33)

Например Ledwell, Watson, and Law (1991) выпустили 139 кг SF ₆ в Атлантику около 26 ° N, 29°W, это 1200 км западнее канарских островов, на глубине 310 метров. Затем в течении пяти месяцев, пока трассер распространялся на сотни километров, они проводили измерения его концентрации и получили диапикнальный коэффициент вихревого перемешивания равный Kz = 1.1 ± 0.2 x 10 ^-5 m ² /s.

These and other open-ocean experiments indicate that turbulent mixing is driven by breaking internal waves and shear instability at boundaries. Furthermore, mixing by turbulence seems to be more important than double diffusion (Gregg 1987).

The large discrepancy between Munk's calculation of the the mean eddy diffusivity for vertical mixing and the observed values in the open ocean led to further experiments to resolve the difference. Two recent experiments are especially interesting

Kz ≈ 10 ^-3 m ² /s Rough Bottom Vertical Eddy Diffusivity (8.34)

because they indicate that over seamounts and ridges

Polzin et al., (1997) measured the vertical structure of temperature in the Brazil Basin in the South Atlantic. They found Kz > 10–3m2/s close to the bottom when the water flowed over the western flank of the mid-Atlantic ridge at the eastern edge of the basin. Kunze and Toole (1997) calculated enhanced eddy diffusivity as large as K = 10–3 m2/s above Fieberling Guyot in the Northwest Pacific and smaller diffusivity along the flank of the seamount.

The results of these and other experiments show that mixing occurs mostly at oceanic boundaries: along continental slopes, above seamounts and mid-ocean ridges, at fronts, and in the mixed layer at the sea surface.

Still, the observed mixing in the open ocean away from boundaries is too small to account for the mixing calculated by Munk. Recent work reported at the World Ocean Circulation Experiment Conference on Circulation and Climate 1998 and work by Munk and Wunsch (1998) and Webb and Suginohara (2001) indicate that the dilemma may be resolved several ways:

Измерение горизонтального перемешивания. Вихри перемешивают жидкость по горизонтали и большие вихри перемешивают больше воды чем маленькие. Вихри варьируются по размеру от нескольких метров (вызванные турбулентностью в термоклине) до нескольких сотен километров (геострофические вихри описываемые в главе 10).

В основном перемешивание зависит от числа рейнольдса R (Tennekes 1990: p. 11)

(8.35)

Где g – это коэффициент молекулярной диффузии тепла. Кроме того, горизонтальный коэффициент вихревой диффузии больше среднего вертикального коэффициента вихревой диффузии в тысячи а иногда и в миллионы раз.

Уравнение (8.35) предпологает Kx ~ UL. Эта функциональная форма хорошо соотносится с анализом спрединга радиоактивных трассеров, оптической плотности и вод Средиземного моря в Северной Атлантике проведённым Джозефом и Сендером (Joseph and Sender's (1958)). Они сообщают

Kx = PL (8.36)
10 km < L < 1500 km

P = 0.01 ± 0.005m/s

Где L – расстояние от источника, а U – константа.

Горизонтальный коэффициент вихревой диффузии (8.35) также хорошо согласуется с более современными данными по горизонтальной диффузии. Работы Холловэя (Holloway (1986)), который использовал наблюдения спутниковых альтиметров за геострофическими течениями, Фриланда и др. (Freeland et al. (1975)) котрый проследил подводные течения SOFAR, и Маквильямса (Mc Williams? (1976)) и Ledwell et al., (1998) которые использовали наблюдения за течениями и трассерами, показывают что 

Kx ≈ 8 × 102 m2/s Geostrophic Horizontal Eddy Diffusivity (8.37)

Используя (8.36) и измеренный Kx получаем вихри с характерным масштабом 80 км, приблизительным размером геострофических вихрей ответственных за перемешивание.

Ledwell, Watson, and Law (1991) также измеряли горизонтальный коэффициент турбулентной вихревой диффузии. Они получили:

Kx ≈ 1 – 3 m2/s Open-Ocean Horizontal Eddy Diffusivity (8.38)

over scales of meters due to turbulence in the thermocline probably driven by breaking internal waves. Это значение, при использовании (8.36) подразумевает типичный размер в 100 метров для маленьких вихрей ответственных за перемешивание в этом эксперименте.

Комментарии к горизонтальном перемешиванию.

1. Эксперименты в открытом океане упомянутые выше показывают что турбулентное перемешивание вызывается обрушающимися внутренними волнами и сдвиговой неустойчивостью на границах. К тому же турбулентное перемешивание представляется более важным чем двойная диффузия (Gregg 1987). Над выступающими батиметрическими элементами.Результаты позволяют предположить что перемешивание происходит в основном на океанских пограничных поверхностях:вдоль континентальных склонов, над подводными горами и срединно океаническими хребтами, на фронтах и в перемешанном слое на поверхности моря. Вода в глубинах океана похоже движется вдоль наклонных поверхностей постоянной плотности с небольшим локальным перемешиванием пока не достигает какой ни будь границы где перемешивается в вертикальном направлении. Затем перемешанная вода возвращается назад в открытый океан снова вдоль поверхностей постоянной плотности (Gregg 1985). Один частный случай заслуживает особого упоминания. Когда вода перемешиваемая вниз через границу перемешанного слоя втекает в термоклин вдоль поверхностей постоянной плотности, перемешивание приводит к распределению плотности по модели вентилируемого термоклина.
2. Наблюдения за перемешиванием в океане показывают что численные модели океанической циркуляции должны использовать такие схемы перемешивания в которых используются различные коэффициенты вихревой диффузии параллельные и перпендикулярные поверхностям постоянной плотности, а не уровенным поверхностям постоянного значения z, как мы это делали выше. Горизонтальное перемешивание вдоль поверхностей постоянного значения z приводит к перемешиванию поперёк поверхностей с постоянной плотностью, так как поверхности постоянной плотности наклонены по отношению к горизонтали приблизительно на 10–3 радиан (смотри главу 10.7, рис. 10.13). Работы Danabasoglu, Mc Williams?, and Gent (1994) показали что численные модели использующие изопикнальное и диапикнальное перемешивание дают гораздо более реалистичные картины океанической циркуляции.
3. Наблюдаемое перемешивание в открытом океане, вдалеке от границ, слишком мало для того чтобы объяснить значения перемешивания полученные Мунком. Современные работы доложенные на конференции посвящённой Эксперименту по Циркуляции Мирового Океана на отделении Циркуляция и Климат в 1998 году Мунком и Вуншем (Munk and Wunsch (1998)) показывают что эта диллема может быть решена несколькими способами.
   1. Первое. Независимые исследования Гаргетта, Салмона и Мароцке (Gargett, Salmon, and Marotzke) показывают что мы должны разделять концепцию глубинной конвекции от концепции циркуляции меридионального опрокидывания (смотри главу 13). Глубинная циркуляция может перемешивать характеристики, но не массы и масса глубинных вод поднятых на поверхность указанная Мунком может быть завышена, а вертикальное перемешивание необходимое для компенсации этого апвеллинга может быть меньше чем им было посчитано.
   2. Второе. Перемешивание вероятно имеет место вдоль границ или в областях являющихся источниками вод термоклина (Gnadadesikan, 1999). Например, вода на глубине 1200 метров в центре Северной Атлантики может перемещаться горизонтально по направлению к Гольфстриму где перемешивается с водой с глубины 1000 метров. Перемешанные воды могут затем горизонтально переместиться назад в центр Северной Атлантики на глубину 1100 метров. Таким образом воды на глубине 1200 м и 1100 м могут занять положение вдоль совершенно разных траекторий

Основные концепции

1. Трение в океане важно только на расстояниях в несколько миллиметров. Для большинства течений трением можно пренебречь.
2. Океан турбулентен для всех потоков чьи характерные размеры превышают несколько сантиметров, но теория турбулентного потока в океане плохо разработана (сложна для понимания)
   
3. Влияние турбулентности это функция числа Рейнольдса потока. Потоки с одинаковой геометрией и одинаковым числом Рейнольдса обладают одинаковыми линиями тока.
4. Океанографы предполагают что турбулентность на расстояниях больших чем несколько сантиметров влияет на поток также как молекулярная вязкость влияет на поток на гораздо меньших расстояниях.
5. Учитывание влияния турбулентности приводит к появлению членов Рейнольдовского стресса в уравнении движения.
6. Влияние статической устойчивости в океане выражается через частоту, частоту устойчивости. Чем больше частота, тем боле устойчив столб жидкости.
7. Влияние устойчивости связанной со сдвигом скорости (сдвиговой устойчивости) выражается через число Ричардсона. Чем больше сдвиг скорости и меньше статическая устойчивость, тем больше вероятность того что течение станет турбулентным.
8. Молекулярная диффузия тепла гораздо больше чем диффузия соли. Это приводит к неустойчивости вызываемой двойной диффузией, которая изменяет распределение плотности в столбе воды во многих регионах океана.
9. Неустойчивость в океане приводит к перемешиванию. Перемешивание поперёк поверхностей с постоянной плотностью гораздо меньше чем перемешивание вдоль этих поверхностей.
10. Расчитанные средние коэффициенты вихревой диффузии в глубинах океана гораздо меньше чем измеренные.
11. Измерения коэффициента вихревой диффузии показывают что вода перемешивается по вертикали около океанических границ (например над подводными горами и срединно океаничесими хребтами). Это может объяснять малые измеренные значения коэффициента диффузии в открытом океане.