Перевод: Тронь Александр Анатольевич 

В открытом океане, на масштабах превышающих несколько десятков километров и периодах более нескольких дней и вне приповерхностного и придонного Экмановских пограничных слоев, имеет место т.н. геострофический баланс — почти точное равенство горизонтального градиента давления и Кориолисовой силы, связанной с горизонтальными течениями.

В вертикальном направлении главные действующие силы — вертикальный градиент давления и сила тяжести, также сбалансированы с относительной точностью в несколько миллионных долей, поэтому давление в данном месте почти полностью определяется весом находящегося выше водяного столба. Доминирующие по горизонтали силы – градиент давления и сила Кориолиса, на достаточно больших масштабах длины и времени, уравновешивают друг друга до тысячных долей (См. «Рамку» ).

И тот и другой балансы указывают на то, что вязкие и нелинейные члены в уравнениях движения пренебрежимо малы. Насколько допустимо это приближение ? Рассмотрим вначале эффект вязкости. Хорошо известно, что обычная гребная лодка массой сто килограммов проходит около десяти метров, прежде чем остановиться после прекращения гребли, а супертанкер, движущийся со скоростью лодки, остановится через несколько километров. Для кубического километра воды массой 10¹⁵ кг разумной оценкой времени движения до остановки является величина порядка суток. Мезомасштабные вихри в океане содержат примерно 1000 кубических километров воды, поэтому наша интуитивная оценка малости сил вязкости представляется правдоподобной. Конечно, интуиция может и подвести, поэтому нам нужно вновь вернуться к численным оценкам.

10. 1  Гидростатическое равновесие.

Прежде чем детально рассматривать геострофический баланс, обратим внимание на простейшее решение уравнений движения — уравнений для импульса — для океана в состоянии покоя, что вводит гидростатическое давление в его толще. Для получения этого решения положим жидкость неподвижной в начальный момент:

u = v = w = 0; (10.1)

и стационарной в последующие:

(10.2)

а также примем условие отсутствия трения:

f_x = f_y = f_z = 0.  (10.3)

При этих предположениях уравнения движения запишутся как:

(10.4)

где явно указана зависимость, по причинам которые будут указаны ниже, ускорения силы тяжести от широты и вертикальной координаты.

Из уравнения (10.4) следует, что поверхности постоянного давления, называемые изобарическими поверхностями, являются, в тоже время, поверхностями постоянного уровня. Последнее уравнение в (10.4) может быть проинтегрировано, что дает выражение для давления на любой глубине:

  (10.5)

где плотность в состоянии покоя ρесть функция глубины.

Во многих случаях, g и ρ являются константами, и p = g hρ. Позднее будет показано, (10.5) выполняется с точностью до одной миллионной, даже если океан не находится в состоянии покоя.

В системе СИ единицей давления является паскаль Па. Другой распространенной единицей является бар, причем 1 бар = 10⁵ Па (Таблица 10.1). Поскольку глубина моря в метрах почти точно численно совпадает с давлением в децибарах, океанографы предпочитают выражать давление именно в децибарах.

Таблица 10.1.

_____________________________________

1 паскаль (Па) = 1 н/м² = 1 кг сек^-1 м^-1

1 бар = 10⁵ Па

1 децибар = 10⁴ Па

1 миллибар = 100 Па

_____________________________________

10.2 Геострофические уравнения

Из геострофического баланса следует равенство силы Кориолиса горизонтальному градиенту давления. Уравнения геострофического баланса получаются из уравнений движения при следующих допущениях: движение происходит без ускорения, т.е. du/dt = dv/dt = dw/dt; горизонтальные составляющие скорости намного больше вертикальной w << u,v; единственной внешней силой является сила тяжести; трение пренебрежимо мало. При этом система уравнений (7.12) запишется как:

(10.6)

где f = 2 Ω sin φ — параметр Кориолиса. Уравнения (10.6) называются геострофическими уравнениями.

Их можно переписать в виде:

(10.7a)

(10.7b)

где p₀ — атмосферное давление при z = 0 , а ζ – возвышение уровня морской поверхности. Заметим, что возвышение уровня может быть как выше, так и ниже поверхности z = 0, а поверхностный градиент давления компенсируется поверхностным течением u_s.

Подстановка (10.7b) в (10.7a) дает

(10.8a)

где использовано приближение Буссинеска, т.е. сохранение точного значения для плотности ρ только при вычислении давления.

Аналогично, можно получить уравнение для компоненты v

(10.8b)

первый член в (10.8b) обращается в нуль, а горизонтальные градиенты давления в толще океана равны градиенту при z = 0 . Это случай т.н. баротропного течения, описываемого в § 10.4.

В стратифицированном океане, горизонтальный градиент давления состоит их двух вкладов — один связан с наклоном уровня морской поверхности, другой с горизонтальными изменениями плотности. В этом случае эти уравнения включают бароклинное течение, также рассматриваемое в § 10.4. Первый член в (10.8b) связан с изменениями плотности ρ(z) и называется относительной скоростью. Таким образом, расчет геострофических течений из возмущений плотности требует задания скорости (u₀, v₀) на поверхности моря или на некоторой глубине.